قابلية القسمة على كل الاعداد

1 ) قابلية القسمة على 2

يقبل عددما القسمة على 2 إذا كان آحاده صفر أو عدداًزوجياً

2 ) قابلية القسمةعلى 3

يقبل عددما القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبلالقسمةعلى 3

3 )قابلية القسمة على 4

يقبل عددما القسمة على 4 إذا كان العددالمكون منالآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4

4 ) قابلية القسمة على 5

يقبل عددما القسمة على 5 إذا كان آحاده ( 0 أو 5)

5 ) قابلية القسمة على 6

يقبل عددما القسمة على 6 إذا كان يقبلالقسمةعلى ( 2 و 3 معا )

6 ) قابلية القسمةعلى 7 و 13 و ..

انظرنهاية المقالة

7 ) قابلية القسمة على 8

يقبل عددما القسمة على 8 إذا كان ( الآحاد + 2 × العشرات + 4 × المئات ) يقبلالقسمة على 8

8 ) قابلية القسمةعلى 9

يقبل عددما القسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه يقبلالقسمةعلى 9

9 ) قابلية القسمة على 10

يقبل عدد ماالقسمة على 10 إذا كان آحاده صفر

10 ) قابلية القسمة على 11
يقبل عددما القسمة على 11 إذا كان
الفرق بينمجموع المنازل الفردية ومجموع المنازل الزوجية ( 0 أو يقبل القسمة على 11 )
مثال:1296845 (مجموع المراتب الفردية= 5+8+9+1=23) - (مجموع المراتب الزوجية = 4+6+2=12)= 11
أو يمكنطرح كل منزلتين متتاليتين وجمع الناتج
( 5 – 4 ) + ( 8 – 6 ) + ( 9 – 2 ) + ( 1 – 0) = 11 وهو يقبل القسمة على 11

11 ) قابلية القسمةعلى ضرب عددينأوليين فيما بينهما
يقبل عددما القسمة على ب × حـ إذا كان يقبل القسمة على كلمنهما وكان ب ، حـ أوليين فيما بينهما
24 يقبل القسمة على 2 , 3 إذن 24 يقبلالقسمة على 6
45 يقبلالقسمةعلى 5 , 3 إذن 45 يقبلالقسمة على 15

إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 و 4 فإنه يقبل القسمة على 12

إذا كانالعدد يقبل القسمة على 2 و 9 فإنهيقبلالقسمة على 18

وهكذانستطيع إيجاد قابلية القسمة على أعداد أخرى بإتباعالقاعدةالسابقة

ملاحظة:ملاحظة 36 يقبل القسمة على 2 , 4
وهذا لا يعنيولا يمكن أن نستنتج أن 36 يقبل القسمة على 8 لأن 2 ، 4 غير أوليين فيما بينهما

12 ) قابلية القسمة على 25

يقبل عددما القسمة على 25 إذا كان العدد المكونمن الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 25 أوكان كلاً من رقمي الآحاد والعشرات صفراً .

13 ) قابلية القسمةعلى 7 و 11 و 13 معاً وأيضا على 1001

أي عددمكون من ستة منازل (مراتب آحاد عشرات . . .) إذا تكررت الأرقام الثلاث بالتتالي كان يقبلالقسمةعلى 1001
وهو أيضايقبل القسم على كل من الأعداد الأولية 7 ، 11 ، 13لأن 1001= 7 × 11 × 13
مثاله (123123 ) و ( 469469 ) و ( 775775 ) تقبلالقسمةعلى (7 ، 11 ، 13 ) وعلى جداء أي أثنين منها فهي تقبل القسمة على 77 ، 143 ، 91 . . .

قابلية القسمةعلى 7
المبدأ العام:
إذاكان س مضاعف للعدد ك وكان س + ص مضاعفاً للعددك فإن ص مضاعف لـ ك
البرهان بسيط وهو :
س = ن₁× ك ، س + ص = ن₂ × ك ـ ص = ( ن₂ - ن₁) × ك
ك ، ن1 ، ن2أعداد صحيحة

والآن أي عددمهما كان عدد مراتبه ( منازله آحاد ، عشرات، مئات ، ألوف ، ....... )

نأخذ الآحاد ونسميه ب ثم نأخذ العدد المتبقي ونسميه حـ

أي عددمهما كان عدد مراتبه يكتب على الشكل: ب + 10حـ
أي عدد ب+ 10 حـ
نأخذ 2 ×ب - حـ
نأخذ 2 ×ب - حـ
نأخذ 2 ×ب - حـ
------------------- نجمع الأعداد السابقة الأربع
لنجد 7 ×ب + 7 حـ وهذا يقبل القسمة على 7

إذن إذاكان ( 2 × ب - حـ ) يقبل القسمة على 7فإن العدد المطلوب يقبل القسمة على 7

مثال1: 105 ،ب = 5 ، جـ = 10 ، 2 × ب- حـ = 0 وهو من مضاعفات 7 فالعدد 105يقبل القسمةعلى 7
مثال2: 875 يقبل القسمة على 7 لأن ب= 5 ، حـ = 87 و 2× ب - حـ = 77 يقبل القسمة على 7
مثال3: 5782 يقبل القمة على 7 تطبق القاعدة ذاتها مرتين متتاليتين:
الأولى: 4- 578 = - 574 نطبق القاعدة على العدد الناتجدون النظرللإشارة أي |العدد|
الثانية:8 - 57 = - 49 وهو يقبل القسمة على 7 إذن 5782يقبلالقسمة على 7
مثال4 : هل 30527 يقبل القسمة على 7
تطبقالقاعدة على التتالي
1 ) 3052 – 14 = 3038
2 ) 303 – 16 = 287
3 ) 28 – 16 = 14 وهو من مضاعفات العدد 7

ملاحظة :يمكن أن نأخذ ( حـ - 2× ب ) بدلا من ( 2 × ب - حـ ) لأن الفرق بالإشارة فقط
أي عدديجزأ إلى جزأين الأول ب = أحاد العدد والجزء الثاني حـ = العدد الناتج من حذف رقم الآحاد

إذا كانالعدد: حـ - 2 × ب من مضاعفات 7 فإن العدد المجزأ يقبل القسمة على 7

14 ) يقبل عدد ما القسمة على 7 إذا كان 2 ×ب - حـ يقبل القسمة على 7

15 ) يقبل عدد ما القسمة على13 إذا كان 4 × ب + حـ يقبل القسمة على 13

16 ) يقبل عدد ما القسمة على17 إذا كان حـ - 5 × ب يقبل القسمة على 17

17 ) يقبل عدد ما القسمة على19 إذا كان 2 × ب + حـ يقبل القسمة على 19

18 ) يقبل عدد ماالقسمة على 23 إذا كان 7 × ب + حـ يقبل القسمة على 23

19 ) يقبل عدد ما القسمة على29 إذا كان 3 × ب + حـ يقبل القسمة على 29

20 ) يقبل عدد ما القسمة على31 إذا كان حـ - 3 × ب يقبل القسمة على 31

ويمكنبنفس الطريقة إيجاد قابلية القسمة على أي عدد